2011年專生本（高等數學一）真題試卷

　　一、1.選擇題

　　0.

　　A．0

　　B．1

　　C．2

　　D．3

　　1.

　　2.

　　3. 設y=sinx，則y"=

　　A．-sinx

　　B．sinx

　　C．-cos x

　　D．cos x

　　4.

　　5.

　　A．1/2

　　B．1/3

　　C．1/6

　　D．0

　　6.

　　7. 在空間直角坐標系中，方程x2+y2=1表示的曲面是

　　A．柱面

　　B．球面

　　C．錐面

　　D．旋轉拋物面

　　8.設z=x2-3y，則dz=

　　A．2xdx-3ydy

　　B．x2dx-3dy

　　C．2xdx-3dy

　　D．x2dx-3ydy

　　9. 微分方程y'=2y的通解為y=

　　A．Ce2x

　　B．Cex2

　　C．Cxex

　　D．Cxe2x

　　二、2.填空題

　　0.

　　1.

　　2. 曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程為y=____________。

　　3.設y=e2x，則y'｜x=____________。

　　4. 函數y=(1/3)x3-x的單調減少區間為____________。

　　5.

　　6.

　　7. 過點(1，-1，-2)且與平面2x-2y+3z=0垂直的直線方程為____________。

　　8.

　　9. 微分方程y'=x+1的通解為y=____________。

　　三、3.解答題

　　0.

　　1.

　　2. 求函數y=xex的極小值點與極小值。

　　3.

　　4. 求微分方程y"-9y=0的通解。

　　5. 設D是由直線y=x與曲線y=x3在第一象限所圍成的圖形。

　　(1)求D的面積S。

　　(2)求D繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積V。

　　6.

　　7.

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